Criteri de Kelly
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Kelly_bet.png/220px-Kelly_bet.png)
En teoria de la probabilitat, el criteri de Kelly (o estratègia de Kelly o aposta de Kelly), és una fórmula per dimensionar una aposta. La mida de l'aposta de Kelly es troba maximitzant el valor esperat del logaritme de la riquesa, que equival a maximitzar la taxa de creixement geomètrica esperada. Se suposa que els rendiments esperats són coneguts i és òptim per a un apostant que valora la seva riquesa de manera logarítmica. J. L. Kelly Jr, un investigador dels Bell Labs, va descriure el criteri el 1956.[1] Com que el criteri de Kelly condueix a una riquesa més gran que qualsevol altra estratègia a llarg termini (és a dir, el rendiment màxim teòric a mesura que el nombre d'apostes arriba a l'infinit), és un mètode científic d'apostes.
S'ha demostrat l'ús pràctic de la fórmula per als jocs d'atzar[2] i la mateixa idea es va utilitzar per explicar la diversificació en la gestió d'inversions.[3] A la dècada de 2000, l'anàlisi a l'estil Kelly es va convertir en una part de la teoria de la inversió[4] i s'ha afirmat que els inversors d'èxit com Warren Buffett[5] i Bill Gross usen mètodes Kelly.
Exemple d'apostes òptimes
En un estudi, a cada participant se li van donar 25 dòlars i se li va demanar que fes apostes a cara o creu amb una moneda que donaria cara el 60% de les vegades. Els participants tenien 30 minuts per jugar, així que podien fer unes 300 apostes, i els premis tenien un límit de 250 dòlars. Però el comportament dels subjectes de prova estava lluny de ser òptim:
« | Sorprenentment, el 28% dels participants van fallar i el retorn mitjà va ser de només 91 dòlars. Només el 21% dels participants van assolir el màxim. 18 dels 61 participants ho van apostar tot en un sol llançament, mentre que dos terços van jugar creu en algun moment de l'experiment. | » |
Fent servir el criteri de Kelly i basant-se en les probabilitats de l'experiment (ignorant el límit de 250 dòlars i la durada finita de la prova), l'enfocament correcte seria apostar el 20% de la liquiditat a cada llançament de la moneda, que resulta en un guany mitjà del 2,034% a cada ronda. Aquesta és una mitjana geomètrica, no la taxa aritmètica del 4% ().
El benefici esperat teòric després de 300 rondes arriba a 10.505 dòlars () si no hi ha límit.
En aquest joc en particular, a causa del límit, una estratègia d'apostar només el 12% del pot en cada llançament tindria resultats encara millors (una probabilitat del 95% d'assolir el límit i un retorn mitjà de 242,03 dòlars).
Fórmula en apostes
Quan perdre l'aposta implica perdre tota l'aposta, l'aposta Kelly és:
on:
- és la fracció d'efectiu actual a apostar.
- és la probabilitat de guanyar.
- és la probabilitat de perdre ().
- és la proporció de l'aposta guanyada amb una victòria. Per exemple, si aposteu 10 dòlars en una aposta de 2 a 1 (en guanyar, us retornarà 30 dòlars, guanyant 20 dòlars), aleshores .
Referències
- ↑ Kelly, J. L. «A New Interpretation of Information Rate». Bell System Technical Journal, 35, 4, juliol 1956, pàg. 917–926. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1956.tb03809.x.
- ↑ Thorp, Edward O. Beat the dealer: a winning strategy for the game of twenty one. Reprint of the 1966. Nova York: Vintage Books, 1966. ISBN 0-394-70310-3.
- ↑ Thorp, Edward O.; Kassouf, Sheen T. Beat the Market: A Scientific Stock Market System. Random House, 1967. ISBN 0-394-42439-5.
- ↑ Zenios, S. A; Ziemba, W. T.. Handbook of Asset and Liability Management. Amsterdam: Elsevier, 2006. ISBN 978-0-444-50875-1.
- ↑ Pabrai, Mohnish. The Dhandho investor: the low risk value method to high returns. Hoboken, NJ: Wiley, 2007. ISBN 978-0-470-04389-9.