Icosàedre truncat
![]() | |
![]() Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià, políedre uniforme, Goldberg polyhedron (en) ![]() ![]() ![]() |
---|---|
Forma de les cares | pentàgon regular (12) hexàgon regular (20) ![]() |
Símbol de Schläfli | t{3,5} ![]() |
Dual | dodecàedre pentakis ![]() |
Elements | |
Vèrtexs | 60 |
Arestes | 90 |
Cares | 32 ![]() |
Més informació | |
MathWorld | TruncatedIcosahedron ![]() |
En geometria, l'icosàedre truncat és un dels tretze políedres arquimedians, s'obté truncant els dotze vèrtexs de l'icosàedre.
Té 32 cares, 12 de les quals són pentagonals i 20 hexagonals, 90 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren dues cares hexagonals i una pentagonal.
Àrea i volum
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre truncat tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a és la longitud de les arestes.
Dualitat
El políedre dual de l'icosàedre truncat és el dodecàedre pentakis.
Desenvolupament pla
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Truncated_icosahedron_flat-2.svg/220px-Truncated_icosahedron_flat-2.svg.png)
Simetries
El grup de simetria del icosàedre truncat té 120 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup icosàedric . Són els mateixos grups de simetria que per l'icosàedre i pel dodecàedre.
Políedres relacionats
La següent successió de políedres il·lustra una transició des del dodecàedre a l'icosàedre passant per l'icosàedre truncat:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
Aplicacions
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Trunc-icosa.jpg/125px-Trunc-icosa.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/C60a.png/220px-C60a.png)
Un dels models de pilota de futbol fa servir un icosàedre truncat amb les cares pentagonals de color negre i les hexagonals de color blanc.
L'estructura de la molècula del fullerè correspon a un icosàedre truncat amb àtoms de carboni a cada vèrtex i enllaços a cada aresta.
Vegeu també
Bibliografia
- H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974.
- Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7.
Enllaços externs
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)
- Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 13
- Políedres arquimedians Arxivat 2008-08-27 a Wayback Machine.
- Paper models of Archimedean solids