En estadística, els mínims quadrats generalitzats (GLS) és un mètode utilitzat per estimar els paràmetres desconeguts en un model de regressió lineal quan hi ha un cert grau de correlació entre els residus en el model de regressió. És possible que els mínims quadrats i els mínims quadrats ponderats hagin de ser més eficients estadísticament i evitar inferències enganyoses. GLS va ser descrit per primera vegada per Alexander Aitken el 1935.[1][2]
Esquema del mètode
En els models de regressió lineal estàndard s'observen dades
sobre n unitats estadístiques.[3]
Els valors de resposta es col·loquen en un vector,
i els valors del predictor es col·loquen a la matriu de disseny,
on cada fila és un vector de la
variables predictores (inclosa una constant) per al
punt de dades. El model assumeix que la mitjana condicional de
donat
ser una funció lineal de
i que la variància condicional del terme d'error donat
és una matriu de covariància no singular coneguda,
. Això és,[4]
on
és un vector de constants desconegudes, anomenats "coeficients de regressió", que s'estimen a partir de les dades. Si
és una estimació del candidat per
, aleshores el vector residual per
és
. Estimacions del mètode dels mínims quadrats generalitzats
minimitzant la longitud al quadrat de Mahalanobis d'aquest vector residual:
que equival a,
Referències
- ↑ Aitken, A. C. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 55, 1935, pàg. 42–48. DOI: 10.1017/s0370164600014346.
- ↑ «Generalized least squares (GLS regression)» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].
- ↑ «[https://courses.cit.cornell.edu/econ620/Lec11.pdf LECTURE 11: GENERALIZED LEAST SQUARES (GLS)]» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].
- ↑ «Introduction to Generalized Least Squares» (en anglès). [Consulta: 1r octubre 2023].