Primer axioma de numerabilitat

En Topologia, un espai topològic ( X , T ) {\displaystyle (X,T)} compleix el primer axioma de numerabilitat si cada punt de l'espai té una base d'entorns numerable. Si un espai compleix aquest axioma, es diu que és primer contable o primer numerable.

Exemples

  • Tot espai mètric compleix el primer axioma de numerabilitat ja que les boles obertes B n = B ( x , 1 / n ) {\displaystyle B_{n}=B(x,1/n)} formen una base d'entorns per al punt x ∈ X {\displaystyle x\in X} .[1]
  • L'espai topològic discret és primer numerable per ser metritzable.[1]
  • La recta de Sorgenfrey és un espai primer numerable.[1]
  • L'espai de Sierpinski és primer numerable.[2]
  • La recta cofinita, ( R , T c o f ) {\displaystyle (\mathbb {R} ,\mathrm {T} _{cof})} , no és primer numerable.[2]

Propietats

  • Tot espai segon numerable és primer numerable.[1]
  • Els subespais i productes d'espais primer numerables són primer numerables.

Vegeu també

Referències

  1. ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Llopis, José L. «Axiomes de numerabilitat» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 29 agost 2019].
  2. ↑ 2,0 2,1 Macho Stadler, Marta «Topologia general (primera part)» (en castellà). Universitat del País Basc [Consulta: 29 agost 2019].