Vector director

En matemàtiques un vector director d'una recta D és qualsevol vector ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}\,}$ on ${\displaystyle A\,}$ i ${\displaystyle B\,}$ són dos punts diferents de la recta D. Si v és un vector de direcció per a la recta D, també ho és kv per a qualsevol escalar k no nul; i aquests són de fet tots els vectors directors de la recta D. En algunes definicions, el vector director cal que sigui un vector unitari, i en aquest cas tota recta té dos vectors directors, iguals en magnitud però de sentit oposat.

Qualsevol recta D d'un espai euclidià bidimensional es pot descriure com el conjunt de solucions d'una equació de la forma

${\displaystyle ax+by+c=0\qquad (D)}$

on a, b, c són nombres reals. Aleshores, un vector normal a ${\displaystyle (D)}$ seria ${\displaystyle n=(a,b)}$ i un possible vector director de ${\displaystyle (D)}$ seria ${\displaystyle u=(b,-a)}$, satisfent-se ${\displaystyle u\cdot n=0}$. Múltiples qualsevol de ${\displaystyle u}$ i ${\displaystyle n}$ són igualment vàlids.

Per exemple, suposem que l'equació d'una recta és ${\displaystyle 3x+2y+15=0}$. Aleshores ${\displaystyle n=(3,2)}$ i ${\displaystyle u=(2,-3)}$, o bé ${\displaystyle u=(-2,3)}$.

En un espai euclidià (de qualsevol nombre de dimensions), donat un punt a i un vector no nul v, una recta es defineix paramètricament per l'expressió (a + tv), on el paràmetre t varia entre -∞ i +∞. Aquesta recta té v com a vector director.

• Vector (matemàtiques)
• Vector unitari

• Weisstein, Eric W. "Direction." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. [1]
• Glossary Arxivat 2011-10-15 a Wayback Machine., Nipissing University
• Finding the vector equation of a line
• Lines in a plane - Orthogonality, Distances Arxivat 2007-07-01 a Wayback Machine., MATH-tutorial
• Coordinate Systems, Points, Lines and Planes