Chowův test

Chowův test je statistický test toho, zda jsou skutečné regresní koeficienty dvou lineárních regresí na různých souborech dat stejné. Navrhl ho ekonom Gregory Chow v roce 1960. V ekonometrii se nejčastěji používá v analýze časových řad k testování přítomnosti strukturálního zlomu v okamžiku, o kterém lze předpokládat, že je a priori známý (například významná historická událost, jako je válka). Při hodnocení programů se Chowův test často používá k určení, zda mají nezávislé proměnné různé dopady na různé podskupiny populace.

Aplikace Chowova testu

Strukturální zlom (různé sklony)	Hodnocení programů (skupiny se liší)
Na ${\displaystyle x=1.7}$ došlo ke strukturálnímu zlomu; samostatné regrese na subintervalech ${\displaystyle [0,1.7]}$ a ${\displaystyle [1.7,4]}$ poskytují lepší model než kombinovaná regrese (čárkovaná) na celém intervalu.	Porovnání dvou různých programů (červená, zelená) na společném datovém souboru: samostatné regrese pro jednotlivé programy poskytují lepší model než kombinovaná regrese (černá).

Předpokládejme, že data modelujeme jako

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,}$

Pokud data rozdělíme do dvou skupin, pak máme

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,}$

a

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

Nulová hypotéza Chowova testu říká, že ${\displaystyle a_{1}=a_{2}}$, ${\displaystyle b_{1}=b_{2}}$, a ${\displaystyle c_{1}=c_{2}}$. Předpoklad je, že chyby ${\displaystyle \varepsilon }$ jsou nezávislé a identicky rozdělené a mají normální rozdělení s neznámým rozptylem.

Nechat ${\displaystyle S_{C}}$ je suma druhých mocnin residuí spojených dat, ${\displaystyle S_{1}}$ je suma druhých mocnin residuí první skupiny a ${\displaystyle S_{2}}$ totéž u druhé skupiny. ${\displaystyle N_{1}}$ a ${\displaystyle N_{2}}$ jsou počty pozorování v každé skupině a ${\displaystyle k}$ je celkový počet parametrů (v tomto případě 3, tj. dva nezávislé koeficienty proměnných a jeden konstantní člen). Pak je testová statistika

${\displaystyle {\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.}$

Testová statistika má rozdělení F s ${\displaystyle k}$ a ${\displaystyle N_{1}+N_{2}-2k}$ stupni volnosti.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Chow test na anglické Wikipedii.

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Chowův test na Wikimedia Commons

• CHOW, Gregory C. Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions. Econometrica. 1960, s. 591–605. Dostupné v archivu pořízeném z originálu dne 2019-12-28. DOI 10.2307/1910133. JSTOR 1910133. Je zde použita šablona {{Cite journal}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• DORAN, Howard E. Applied Regression Analysis in Econometrics. [s.l.]: CRC Press, 1989. ISBN 978-0-8247-8049-4. S. 146. Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• DOUGHERTY, Christopher. Introduction to Econometrics. [s.l.]: Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-928096-4. S. 194. Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• KMENTA, Jan. Elements of Econometrics. Second. vyd. New York: Macmillan, 1986. Dostupné online. ISBN 978-0-472-10886-2. S. 412–423. Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Introduction to Econometrics: A Modern Approach. Fourth. vyd. Mason: South-Western, 2009. ISBN 978-0-324-66054-8. S. 243–246. Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.