In der Mathematik ist Serres mod-C-Theorie ein Konzept der Homotopietheorie, demzufolge sich manche Sätze der algebraischen Topologie modulo Klassen abelscher Gruppen formulieren lassen.
Sei
eine Klasse abelscher Gruppen mit der Eigenschaft, dass für Gruppen in einer exakten Sequenz
aus
und
auch
folgt. Weiterhin folge aus
stets
für beliebige
, und aus
folge
für alle
.
Ein Homomorphismus zwischen abelschen Gruppen
heißt
-injektiv, wenn sein Kern zu
gehört, und
-surjektiv, wenn sein Kokern zu
gehört. Er heißt ein
-Isomorphismus, wenn er
-injektiv und
-surjektiv ist.
Der von Serre bewiesene „Satz von Hurewicz mod
“ besagt: Für einen Raum
mit
und
für alle
ist
für
und
ist ein
-Isomorphismus. Für
erhält man den Satz von Hurewicz.
Der von Serre bewiesene „Satz von Whitehead mod
“ besagt: Für Räume
mit
und eine Abbildung
, so dass
-surjektiv ist, sind für eine natürliche Zahl
die folgenden Bedingungen äquivalent:
ist ein
-Isomorphismus für
und
-surjektiv für
,
ist ein
-Isomorphismus für
und
-surjektiv für
.
Für
erhält man einen Satz von Whitehead.
Literatur
- J.-P. Serre: Groupes D'Homotopie Et Classes De Groupes Abelien, Ann. Math. 58, 258–294, 1953. online