SymPy
SymPy
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Basisdaten
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Hauptentwickler | Community-Projekt, initiiert durch Aaron Meurer |
Entwickler | Aaron Meurer, Ondřej Čertík, Christopher P. Smith |
Erscheinungsjahr | 2007 |
Aktuelle Version | 1.13.1[1] (19. Juli 2024) |
Betriebssystem | Plattformunabhängigkeit |
Programmiersprache | Python |
Kategorie | Computeralgebrasystem |
Lizenz | BSD-Lizenz |
sympy.org |
SymPy ist eine Python-Bibliothek für symbolisch-mathematische Berechnungen. Die Computeralgebra-Funktionen werden angeboten als
- eigenständiges Programm
- Bibliothek für andere Anwendungen
- Webservice SymPy Live[2] oder SymPy Gamma[3]
SymPy ermöglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential- und Integralrechnung sowie Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben.[4]
SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD-Lizenz. Die führenden Entwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer.[4]
Die SymPy-Bibliothek besteht aus einem Basissystem, das durch optionale Module erweitert werden kann. Das Basissystem, auch als Core oder Kern bezeichnet, umfasst rund 260.000 Zeilen Code.[5] Davon sind mehr als 100.000 Zeilen für umfangreiche Selbsttests vorgesehen.
Fähigkeiten
SymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die grundlegende Fähigkeit des Basissystems sowie die Möglichkeit der modularen Erweiterungen.
Basissystem
- Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
- Vereinfachung
- Erweiterung
- Funktionen: u. a. Trigonometrie, Hyperbolische Geometrie, Exponentialfunktion, Wurzelberechnungen, Logarithmen, Absolute Werte, Kugelflächenfunktionen, Fakultäten und Gammafunktionen, Zeta-Funktionen, Polynome, Hypergeometrie
- Substitution Auswechslung
- ganze, rationale und Kommazahlen
- Hypergeometrie
- Mustererkennung
- Grundrechenarten
- Faktorisierung
- Platzfreie Faktorisierung
- Gröbnerbasis
- Partialbruchzerlegung
- Resultante
Analytik
- Grenzen
- Differenzial- und Integralrechnung mit integriertem Risch-Algorithmus
- Taylorreihe
Lösen von Gleichungen
- Polynome
- Gleichungssysteme
- Algebraische Gleichungssysteme
- Differentialgleichung
- Differenzengleichung
Diskrete Mathematik
- Binomialkoeffizient
- Summe
- Produkt (Mathematik)
- Zahlentheorie: Generieren und Testen von Primzahlen, Primfaktorzerlegung
- logische Ausdrücke
Matrix
- Grundrechenarten wie z. B. Matrizenmultiplikation
- Eigenwertproblem
- Determinante
- Inverse Matrix
- Matrixen lösen
Geometrie
- Punkte, Linien, Strahlen, Segmente, Ellipsen, Kreise, Polygone, …
- Kreuzungen
- Tangentialität
- Ähnlichkeit
Grafische Darstellung (Plotten)
Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich. Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensätze.
- Koordinatenmodelle
- Geometrische Entitäten
- zwei- und dreidimensionale Darstellung
- Interaktive Schnittstelle
- mehrfarbige Darstellungen
Physik
Statistik
- Permutation
- Kombination (Kombinatorik)
- Partition (Mengenlehre)
- Teilmenge
- Permutationsgruppe: Polyhedral, Rubik, Symmetric, …
- Prüfer-Code und Gray-Code
Ausgabeformate
- Quellcodeformate: ASCII/Unicode pretty-printing, TeX
- Programmcode: C, Fortran, Python
Performanceverbesserung
- Gmpy verwendet das SymPy-Polynom-Modul für schnellere Bodentypen, die zu einer deutlichen Leistungssteigerung bestimmter Berechnungen führen.
Beispiele
Diese Beispiele können interaktiv z. B. in IDLE ausgeführt werden.
PrettyPrint Formatierung
>>>from sympy import pprint, Symbol, sin, exp, sqrt, series >>>x = Symbol("20") >>>#PPrint benutzt standardmäßig Unicodezeichen >>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=True) ⎛ 20⎞ ⎝ℯ ⎠ 10 >>>#Gleiche Darstellung ohne Unicodes >>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=False) / 20\ \e / 10 >>>#Reihenentwicklung >>>pprint((1/sin(x)).series(x, 0, 4)) 3 1 20 7⋅20 ⎛ 4⎞ ── + ── + ───── + O⎝20 ⎠ 20 6 360 >>>#Wurzel >>>pprint(sqrt((10**x))) ______ ╱ 20 ╲╱ 10
Plotten
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/Sympy_Plottingexample.png/250px-Sympy_Plottingexample.png)
>>> from sympy import symbols, cos,sin >>> from sympy.plotting import plot3d >>> x,y = symbols('x y') >>> plot3d(sin(3*x)*cos(5*y)+y, (x, -2, 2), (y, -2, 2))
Ausmultiplizieren von Termen
from sympy import init_printing, Symbol, expand, pprint init_printing() a = Symbol('a') b = Symbol('b') e = (a + b)**5 pprint(e) print("=") pprint(e.expand())
Lösen algebraischer Gleichungen
from sympy.solvers import solve from sympy import Symbol x = Symbol('x') print("Lösung von: x**2 - 1 = 0 ") print(solve(x**2 - 1, x)) print("Lösung von: x**2 - 6*x + 9 = 0 ") print(solve(x**2 - 6*x + 9, x))
Integrieren
from sympy import * init_printing() x = Symbol('x') pprint(integrate(x**2 + 7*x + 5, x))
Zahlentheorie
from sympy.ntheory import factorint print("Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 = (2**4) * (5**3) ") print(factorint(2000)) print("65537 ist eine Primzahl") print(factorint(65537)) print("Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben") from sympy import sieve print(list(sieve.primerange(60, 90)))
Rechnen mit Matrizen
from sympy import * M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,10])) print("Addition von Matrizen") pprint(M+M) print("Multiplikation von Matrizen") pprint(M*M) print("Determinante") pprint(M.det()) print("inverse") pprint(M.inv(method="LU"))
Literatur
- Ronan Lamy: Instant SymPy Starter. mitp, ISBN 978-1-78216-362-6 (englisch).
Weblinks
- Offizielle Website