Wellenwiderstand des Vakuums

Physikalische Konstante
Name	(Feld-)Wellenwiderstand des Vakuums, (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums
Formelzeichen	${\displaystyle Z_{0}\,}$
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	3.76730313412(59)e2 Ω
Unsicherheit (rel.)	1.6e-10
Planck-Einheiten	${\displaystyle 4\pi \!\,}$
Bezug zu anderen Konstanten
${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}c}$ Magnetische Feldkonstante ${\displaystyle \mu _{0}}$ Lichtgeschwindigkeit ${\displaystyle c}$

Der Wellenwiderstand des Vakuums oder Feldwellenwiderstand des Vakuums, auch (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums oder Freiraumwellenwiderstand, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Er gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {E}}}$ und der magnetischen Feldstärke ${\displaystyle {\vec {H}}}$ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

${\displaystyle Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.}$

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert^[1][2]

${\displaystyle {\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0}\,c&=376{,}730\,313\,412(59)\,\Omega \\&\approx 120\pi \,\Omega \,.\end{aligned}}}$

Die Internationale Elektrotechnische Kommission und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz“ und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums“.^[3][4]

Die DIN-Norm 1324 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand“.^[5]

CODATA verwendet die Bezeichnung „characteristic impedance of vacuum“.

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c.}$

Darin sind:

• ${\displaystyle \mu _{0}}$ die magnetische Feldkonstante,
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ die elektrische Feldkonstante,
• ${\displaystyle c}$ die Lichtgeschwindigkeit.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten ${\displaystyle c}$ und ${\displaystyle \mu _{0}}$ durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte ${\displaystyle Z_{0}}$ den exakten Wert von ${\displaystyle Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega }$. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von ${\displaystyle c}$ immer noch exakt, aber ${\displaystyle \mu _{0}}$ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts ${\displaystyle Z_{0}=\mu _{0}\,c}$ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von ${\displaystyle \mu _{0}}$.

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand ${\displaystyle Z_{F}}$ von der Permeabilität ${\displaystyle \mu }$ und der Permittivität ${\displaystyle \varepsilon }$ des Mediums abhängig:^[6]

${\displaystyle Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.}$

Die Dielektrizitätszahl ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa ${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059}$, ihre Permeabilitätszahl ${\displaystyle \mu _{\mathrm {r} }}$ ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr ${\displaystyle 376{,}62\;\Omega }$ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut ${\displaystyle 0{,}1\;\Omega }$ reduziert.

• Gerthsen Physik, Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.

1. ↑ CODATA Recommended Values (2022). NIST, abgerufen am 10. Juni 2024 (englisch). 
2. ↑ Der Wert 120π ergibt sich aus μ₀ ≈ 4π·10⁻⁷ Vs/Am und c ≈ 3·10⁸ m/s.
3. ↑ International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary (IEV). ref. 705-03-24, characteristic impedance of vacuum (abgerufen am 20. März 2024).
4. ↑ Deutsche Ausgabe des IEV – Eintrag 705-03-24, (abgerufen am 20. März 2024).
5. ↑ DIN 1324 – Elektromagnetisches Feld, Teil 3 Elektromagnetische Wellen, Nr. 4. DIN-Taschenbuch Einheiten und Begriffe für physikalische Größen, Beuth, Berlin 1990.
6. ↑ Otto Zinke, Heinrich Brunswig, Anton Vlcek: Hochfrequenztechnik Band 1: Hochfrequenzfilter, Leitungen, Antennen. 6. Auflage. Springer, Berlin / Heidelberg / New York u. a. 1999, ISBN 3-540-66405-X.