Álgebra inicial

En matemáticas, un álgebra inicial es un objeto inicial de la categoría de F-álgebras para un endofunctor F dado. Proporcionan un marco general para describir la inducción y la recursión.

Considérese por ejemplo el endofuntor ${\displaystyle 1+(-)}$ en la categoría de conjuntos, donde ${\displaystyle 1}$ es el conjunto de un solo elemento, el objeto terminal de la categoría. Un álgebra para este endofuntor es un conjunto ${\displaystyle X}$ junto a un elemento ${\displaystyle x\in X}$ y una función ${\displaystyle X\to X}$. Los números naturales con el cero como elemento y la función sucesor forman el álgebra inicial para este endofuntor.

• Steve Awodey, Category theory lecture notes (2011) (enlace Archivado el 7 de octubre de 2022 en Wayback Machine., en inglés)