Categoría opuesta

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Categoría opuesta» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 3 de febrero de 2019.

En teoría de categorías, una rama de las matemáticas, la categoría opuesta o categoría dual C^op de una categoría C dada se forma invirtiendo los morfismos, es decir, intercambiando el dominio y codominio de cada morfismo. Haciendo esta inversión dos veces se obtiene la categoría original. Formalmente, ${\displaystyle (C^{\text{op}})^{\text{op}}=C}$.

• Un ejemplo resulta al invertir la dirección de la desigualdades en un orden parcial.
• La categoría de esquemas afines es equivalente al opuesto de la categoría de anillos conmutativo.

El opuesto preserva:

• Productos: ${\displaystyle (C\times D)^{\text{op}}\cong C^{\text{op}}\times D^{\text{op}}}$
• Funtores: ${\displaystyle (\mathrm {Funct} (C,D))^{\text{op}}\cong \mathrm {Funct} (C^{\text{op}},D^{\text{op}})}$