Delta de Donsker

En teoría de la probabilidad, la función delta de Donkster de una variable aleatoria X es una función continua ${\displaystyle \delta _{Y}(\cdot )}$ definida sobre un espacio de probabilidad,tal que para cualquier función medible g se cumple la propiedad:

${\displaystyle \delta _{Y}(\cdot ):\mathbb {R} \to {\mathcal {S}}^{*}\subset L_{2}(\Omega ,{\mathcal {A}},P),\qquad \int _{\mathbb {R} }g(y)\delta _{Y}(y)\ {\text{d}}y=g(Y)}$, c.t.p.

donde:

${\displaystyle L_{2}(\Omega ,{\mathcal {A}},P)}$, es el conjunto de funciones de cuadrado integrable del espacio de probabilidad ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},P)}$.

${\displaystyle {\mathcal {S}}^{*}}$ es el espacio de distribuciones de Hida, que a su vez, es el dual del espacio de funciones de prueba de Hida.^[1]​

Referencias

Bibliografía

• Giulia Di Nunno & Bernt Øksendal (2004): "The Donsker Delta Function, a Representation Formula for Functionals of a Lévy Process and Application to Hedging in Incomplete Markets".
• Olfa Draouil & Bernt Øksendal (2015): A Donsker delta functional approach to optimal insidercontrol and applications to finance.