Fracción irreducible
En matemáticas, una fracción irreducible es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común (otro que la unidad). Una fracción está escrita en su mínima expresión (es una fracción irreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda escribir en términos más sencillos. Una fracción que no es irreducible se dice que es reducible, o que no está escrita en su mínima expresión
Ejemplos de fracciones irreducibles son las siguientes:
Definición
Existen varias definiciones equivalentes de fracción irreducible:
- Una fracción es irreducible si y solo si y son números coprimos entre sí.
- Una fracción con y números enteros, es irreducible si y sólo si no existe otra fracción tal que , siendo y números enteros cumpliendo o . Es decir, la fracción es irreducible cuando no existe otra fracción equivalente cuyo numerador y denominador sean menores (en módulo).
- Una fracción es irreducible si el máximo común divisor de y es 1:
Unicidad
Toda fracción es equivalente a una única fracción irreducible con denominador positivo (para evitar la representación ).[1]
La fracción irreducible equivalente a una fracción dada se puede calcular dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor. Por ejemplo, el máximo común divisor de 180 y 270 es 90, así que la fracción irreducible equivalente a es . También, se puede hallar dividiendo sucesivamente numerador y denominador entre sus divisores comunes.[2]
Véase también
Bibliografía
- Editex, Equipo. Formación básica. Editex. p. 57. ISBN 978-84-9771-558-4.
- Almaguer, Guadalupe (2002). Matemáticas 1. Limusa. p. 103. ISBN 968-18-6069-1.
- Huete de Guevara, María (2002). El Conjunto de Los Números Racionales. Universidad Estatal. p. 191. ISBN 9977-64-016-5.
Referencias
Datos: Q263865