Funtor fiel

En la teoría de categorías, un funtor fiel es un funtor que es inyectivo cuando está restringido a cada conjunto de morfismos con un dominio (fuente) y un codominio (blanco) dados. Es decir un funtor F de una categoría C a una categoría D es fiel si, para cada par de objetos X e Y en C y cada par de morfismos distintos f y g con la fuente X y el blanco Y, tenemos que F (f) y F(g) son morfismos distintos en D.

Un funtor ${\displaystyle T:{\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}}$ es fiel si la función flecha de ${\displaystyle T}$ es inyectiva para todo par de objetos en la categoría ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$.

Esto es, para cada par de objetos

${\displaystyle C_{1},C_{2}\in \operatorname {Ob} ({\mathcal {C}})}$,

la función flecha

${\displaystyle T_{(C_{1},C_{2})}}$ de ${\displaystyle T}$:

${\displaystyle T_{(C_{1},C_{2})}:\operatorname {hom_{\mathcal {C}}} (C_{1},C_{2})\to \operatorname {hom_{\mathcal {D}}} (T(C_{1}),T(C_{2}))}$

dada por

${\displaystyle T_{(C_{1},C_{2})}(f)=T(f)}$

es una inyección.