Secuencialmente completo

En matemáticas, específicamente en topología y análisis funcional, se dice que un subespacio S de un espacio uniforme X es secuencialmente completo o semicompleto si cada sucesión de Cauchy en S converge a un elemento en S. El espacio X se denomina secuencialmente completo si es un subconjunto secuencialmente completo de sí mismo.^[1]​

Cada espacio vectorial topológico es un espacio uniforme, por lo que se le puede aplicar la noción de completitud secuencial.

1. Un disco acotado y secuencialmente completo en un espacio vectorial topológico de Hausdorff es un disco de Banach.^[2]​
2. Un espacio localmente convexo de Hausdorff que es secuencialmente completo y bornológico, es ultrabornológico.^[3]​

1. Cada espacio métrico completo se completa secuencialmente, pero no a la inversa.
2. Un espacio metrizable entonces está completo si y solo si está secuencialmente completo.
3. Cada espacio vectorial topológico completo es cuasi completa, y cada espacio vectorial topológico cuasi completo es secuencialmente completo.^[4]​

• Red (matemática)
• Espacio métrico completo
• Espacio vectorial topológico completo
• Espacio cuasi completo
• Espacio vectorial topológico
• Espacio uniforme

• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces. Lecture Notes in Mathematics 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370. 
• Rudin, Walter (1973). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 25 (First edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 9780070542259. (requiere registro). 
• Rudin, Walter (1991). Functional Analysis. International Series in Pure and Applied Mathematics 8 (Second edición). New York, NY: McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 978-0-07-054236-5. OCLC 21163277. 
• Narici, Lawrence; Beckenstein, Edward (2011). Topological Vector Spaces. Pure and applied mathematics (Second edición). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834. 
• Schaefer, Helmut H.; Wolff, Manfred P. (1999). Topological Vector Spaces. GTM 8 (Second edición). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135. 
• Trèves, François (2006) [1967]. Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322.