Teorema del círculo de Milne-Thomson

En fluidodinámica el teorema del círculo de Milne-Thomson o el teorema del círculo es una declaración que da una nueva función de corriente para un flujo de fluido cuando se coloca un cilindro en ese flujo.^[1]​^[2]​ Fue propuesto por el matemático inglés LM. Milne-Thomson.

Que ${\displaystyle f(z)}$ sea flujo potencial para un flujo de fluido, donde todas las singularidades de ${\displaystyle f(z)}$ se encuentran en ${\displaystyle |z|>a}$. Si se coloca un círculo ${\displaystyle |z|=a}$ en ese flujo, el potencial complejo para el nuevo flujo viene dado por:^[3]​

${\displaystyle w=f(z)+{\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}=f(z)+{\overline {f}}\left({\frac {a^{2}}{z}}\right).}$

con las mismas singularidades que ${\displaystyle f(z)}$ en ${\displaystyle |z|>a}$ y ${\displaystyle |z|=a}$ es una línea de flujo. En el círculo ${\displaystyle |z|=a}$, ${\displaystyle z{\bar {z}}=a^{2}}$, por lo tanto

${\displaystyle w=f(z)+{\overline {f(z)}}.}$

Si se considera un flujo irrotacional uniforme ${\displaystyle f(z)=Uz}$ con velocidad ${\displaystyle U}$ fluyendo en la dirección positiva ${\displaystyle x}$ y se coloca un cilindro de radio infinitamente largo ${\displaystyle a}$ en el flujo con el centro del cilindro en el origen, entonces: ${\displaystyle f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)={\frac {Ua^{2}}{\bar {z}}},\ \Rightarrow \ {\overline {f\left({\frac {a^{2}}{\bar {z}}}\right)}}={\frac {Ua^{2}}{z}}}$

y por lo tanto, usando el teorema del círculo,

${\displaystyle w(z)=U\left(z+{\frac {a^{2}}{z}}\right)}$

representa el potencial complejo de un flujo uniforme sobre un cilindro.

• Flujo potencial
• Mapa conforme
• Potencial de velocidad