Trinomio
En álgebra, un trinomio es una expresión algebraicas de únicamente tres monomios, sumados o restados.[1]
- Ejemplos de trinomios
- con , , variables.
- con , , variables.
- con variable, las constantes son enteros positivos y , , constantes arbitrarias.
- , trinomio de segundo grado de dos variables homogéneo.
- , de tres variables.
Casos diversos
Trinomio cuadrado perfecto
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/21/Binomio_al_cuadrado.svg/220px-Binomio_al_cuadrado.svg.png)
Un Trinomio cuadrado perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio.
Trinomio irreducible
- Un trinomio es irreducible en ℚ si no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean números racionales así como
- Un trinomio es irreducible en ℝ cuando no se puede factorizar en expresiones de menor grado con elementos que sean reales así como [2]
Trinomio de segundo grado en una variable
Al igualar a cero se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ya lo habían resuelto los babilonios usando tablas de cuadrados y otros cálculos.[cita requerida] Como una función representa en la geometría analítica, la ecuación de una parábola, y ésta tiene aplicaciones en la física, al describir la trayectoria de un móvil lanzado; como también en el diseño de los faros de un auto. El cálculo del área subtendida por un sector parabólico, fue realizado por Arquímedes en época anterior a la era actual. Dicho esfuerzo son los inicios del cálculo integral, luego retomado por Fermat, Newton y Leibniz, en la época moderna.
Ejemplos
Sea:
Ordenando según las normas del álgebra, de mayor a menor grado de , resulta que:
Y podemos darnos cuenta de:
Podemos averiguar que es un TCP ya que cumple con las normas:
Sea:
Ordenando respecto a la variable de mayor potencia () tenemos:
evaluando el trinomio, vemos que:
y
por último, vemos que
Entonces, la expresión es un trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de grado par de una variable
estos trinomios son de la forma:
donde m, n, l son constantes y p es un entero positivo.
Ejemplos
- , origina una ecuación llamada bicuadrada
- un trinomio de duodécimo grado[3]
Trinomios usuales
- que igualado a 0 , se conoce como la ecuación general de segundo grado en una variable
- si se hace igual a 0 origina la forma reducida de una ecuación de segundo grado
- igualando a 0, origina la ecuación cúbica reducida de una variable, a la que se puede aplicar la fórmula de Cardano.[4]
- sus ceros son las raíces cúbicas no reales de 1.[5]
- = . Sus ceros son la raíces cúbicas no reales de 1 y -1, respectivamente.
Aplicaciones
- Los trinomios factorizables en binomios lineales se usan en operaciones con fracciones algebraicas y al calcular el MCM y MCD de expresiones algebraicas enteras[6]
- En la descomposición en fracciones parciales, aparecen binomios lineales y trinomios cuadráticos;
- Por ejemplo [7]
Véase también
- Productos notables
- Factorización
- Completar el cuadrado
Referencias
- ↑ Diccionario visual de matemáticas Archivado el 14 de marzo de 2018 en Wayback Machine..
- ↑ Matemáticas universitarias de Britton y otro
- ↑ Aparecen como el primer miembro de la forma canónica de las ecuaciones trinomias de grado par.
- ↑ Nomenclatura que aparece en libros de Álgebra superior
- ↑ Elementos de Trigonometría de Bruño
- ↑ Véase Álgebra de Aurelio Baldor, varias ediciones
- ↑ N. Piskunov: Cálculo diferencial e integral tomoi I Editorial Mir Moscú (1983)
Datos: Q1670509