D'Alemberten irizpidea (edo zatiduraren irizpidea) gai positiboetako serientzat erabiltzen da, hauen izaera aztertzeko. Demagun
gai positiboetako seriea daukagula, eta demagun ondorengo limitea existitu egiten dela:
(i) Baldin eta
bada, orduan
konbergentea da.
(ii) Baldin eta
bada, orduan
dibergentea da.
Bestetik,
bada, orduan
konbergentea zein dibergentea izan daiteke.
Froga
Lehenengo atala
Lehenik eta behin lehengo atala frogatuko dugu:
denez,
hartuko dugu, eta bestetik badakigu gai positiboetako seriea denez
Segiden limitea kalkulatzeko metodoa jarraituz:
Ezkerretan daukagun "
" hori eskubira gehitzen pasaz gero ondorengo adierazpena geratzen zaigu:
Edo beste era batera esanda:
bakandutako adierazpenari
deituko diogu (
izango dena
delako), eta badakigu
dela, beraz:
Hau da
bada,
, beraz konparazio irizpidearen ondorioz:
eta
gai positiboko serieak,
Kasu honetan
izanik, eta
denez
konbergentea da, eta ondorioz
ere konbergentea izango da.
Beraz lehengo atala frogatuta geratzen da.
Bigarren atala
Orain bigarren atala frogatuko dugu:
Kasu honetan
edo
izan daiteke.
bada,
hartuz, existitzen da
non
guztietarako
izango den.
bada, eta
izanik, kasu honetan hau frogatzeko
hartuko dugu. Oraingoan ere segiden limitea kalkulatzeko metodoa jarraituz:
Ezkerretan daukagun "
" hori eskubira gehitzen pasaz gero ondorengo adierazpena geratzen zaigu:
Hau da, bi kasuetan adierazpen berdinera iristen gara, existitzen da
non
guztietarako
izango den.
Beraz,
, hau da, gai positibotako segida gorakorra dugu eta ondorioz,
ezin da 0 izan eta, hortaz,
dibergentea da.
Bigarren atala ere frogatu dugu.
Adibidea
konbergentea da.
Lehenik eta behin
finkatuko dugu:
da
guztietarako, beraz aplikatu dezakegu D'Alemberten irizpidea:
Sinplifikatuz:
Eta lehenengo atalaren ondorioz badakigu
bada, orduan
konbergentea dela. Beraz,
konbergentea da.
Kanpo estekak