Boolen sääntö

Boolen sääntö on matematiikassa George Boolen mukaan nimetty numeerisen integroinnin sääntö. Se approksimoi integraalia

∫ x 1 x 5 f ( x ) d x {\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx}

käyttämällä arvoja viidessä tasaisesti jaetussa pisteessä.

x 1 , x 2 = x 1 + h , x 3 = x 1 + 2 h , x 4 = x 1 + 3 h , x 5 = x 1 + 4 h . {\displaystyle x_{1},\quad x_{2}=x_{1}+h,\quad x_{3}=x_{1}+2h,\quad x_{4}=x_{1}+3h,\quad x_{5}=x_{1}+4h.\,}

Abramowitzin ja Stegunin kirjassa Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables[1] on mainittu, että

∫ x 1 x 5 f ( x ) d x = 2 h 45 ( 7 f ( x 1 ) + 32 f ( x 2 ) + 12 f ( x 3 ) + 32 f ( x 4 ) + 7 f ( x 5 ) ) + virhetermi , {\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7f(x_{1})+32f(x_{2})+12f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5})\right)+{\text{virhetermi}},}

ja virhetermi on

− 8 945 h 7 f ( 6 ) ( c ) {\displaystyle -\,{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)}

jollakin luvulla  c väliltä x 1 ≤ c ≤ x 5 {\displaystyle x_{1}\leq c\leq x_{5}} .

Lähteet

  1. ↑ Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (1972, p. 886)

Kirjallisuutta

  • Kaleva, Osmo: Numeerinen analyysi. Opintomoniste 163. Tampere: TTKK, 1993. ISBN 951-721-941-5.