Eisensteinin lause

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Eisensteinin lause on saksalaisen matemaatikko Gotthold Eisensteinin mukaan nimetty matemaattinen lause, joka koskee potenssisarjojen kertoimia, jotka ovat rationaalikertoimisia algebrallisia funktioita. Lauseella voidaan näyttää, että eksponenttifunktio on transkendenttinen.

Oletetaan, että

${\displaystyle \sum _{}^{}a_{n}t^{n}}$

on formaali potenssisarja, jossa kertoimilla a_n on nollasta poikkeava suppenemissäde kompleksitasossa, ja että se esittää analyyttistä funktiota, ja olkoon d_n luvun a_n nimittäjä, jossa murtoluku on loppuun supistetussa muodossa. Tällöin Eisensteinin lauseen mukaan on olemassa äärellinen joukko S alkulukuja p siten, että jokainen luvun d_n nimittäjä sisältyy S:ään.