Greenin teoreema on Stokesin lauseeseen tiiviisti liittyvä lause, jonka mukaan:
,[1]
missä
ja ![{\displaystyle Q\equiv Q(x,y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c469671acb68ddcef1d20c5de721d446155ff192)
on suljettu polku, joka rajaa pinnan A euklidisessa 3-avaruudessa. Polkuintegraali lasketaan vastapäivään, kun sitä katsotaan pinnan ulkopuolelta, ja pinnan normaali osoittaa pinnan ulkopuolelle.
Greenin teoreemaan saavutaan, kun määritellään
, josta roottori:
.
Sovelletaan Stokesin lausetta, kun
on suljettu polku tasolla
:
.
Teoreema on nimetty brittiläisen George Greenin mukaan.
Lähteet
- ↑ Weisstein, Eric W.: CRC Concise Encylopedia of Mathematics, s. 1262. , 2003.
Kirjallisuutta
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).