Injektio
Tämä artikkeli käsittelee termin merkitystä matematiikassa. Injektio tarkoittaa lääketieteessä myös ihonsisäistä tai -alaista ruisketta.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Injection.svg/250px-Injection.svg.png)
Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. [1]
Määritelmä
Kuvaus on injektio, jos kaikilla , on voimassa .[2]
Symbolisesti, ehto voidaan lausua:
Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.
Kun taas funktio g: R → R, g(x) = x2, ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).
Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.
Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla . Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.
Katso myös
- Bijektio
- Surjektio
Lähteet
Kirjallisuutta
- Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
- Merikoski, Jorma; Virtanen, Ari; Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001 (1993). ISBN 951-44-3604-0.