Karvapallolause

Epäonnistunut yritys kammata karvainen pallo sileäksi, tuloksena molemmille navoille jääneet tupsut.

Algebrallisen topologian karvapallolause sanoo, että jokainen pallopinnan jatkuva tangenttivektorikenttä katoaa ainakin yhdessä pisteessä. Siis jos f on jatkuva kuvaus 2-pallolta S2 avaruuteen R3, niin jossakin pallon pisteessä p kuvaus f(p)=0. Lauseen esitti Henri Poincaré 1800-luvun lopulla ja todisti ensimmäisenä Brouwer vuonna 1912. [1]

Tangenttivektorikentän nollapiste esitettynä lapsen hiuksissa.
Karvainen torus on helppo saada sileäksi.

Käytännön johtopäätöksiä

Lauseelle saadaan säätieteellinen tulkinta ajattelemalla tuulta maanpinnan tangenttivektorikenttänä. Lauseen mukaan aina jossakin maan pinnalla on täysin tyyntä.[2]

Lauseen nimi viittaa siihen johtopäätökseen, ettei karvaisen pallon tukkaa voi kammata täysin sileäksi, koska loppujen lopuksi aina johonkin kohtaan muodostuu hiuspyörre.lähde?

Lähteet

  1. ↑ Marian Gidea, Keith Burns: Differential Geometry and Topology: With a View to Dynamical Systems 2005. CRC Press. (englanniksi)
  2. ↑ Weisstein, Eric W.: Hairy Ball Theorem MathWorld, A Wolfram Web Resource. Viitattu 14.7.2020. (englanniksi)