Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin
Kendallin järjestyskorrelaatiokerroin, eli Kendallin tau on ei-parametrinen tilastollinen tunnusluku kahden järjestysasteikollisen suureen välisen korrelaation mittaamiseen. Testin kehitti Maurice Kendall, vuonna 1938.[1]
Määritelmä
Olkoon havaintoja muuttujien ja yhteisjakaumasta. Parit ja ovat samansuuntaisia, mikäli ja , tai ja . Muuten parit ovat vastakkaissuuntaisia. Määritelmän mukaan mikäli tai parit eivät ole vastakkais- eivätkä samansuuntaisia.
Kendallin tau-järjestyskorrelaatiokerroin on
- [2]
missä
- .
Näin ollen taun kertoimen arvo on välillä .
Merkitsevyyden testaaminen
Kendallin järjestyskorrelaatiokerrointa voidaan käyttää testisuureena testaamaan hypoteesia kahden muuttujan välisestä riippuvuudesta. Testi ei vaadi oletuksien muuttujien tai jakaumista tai näiden yhteisjakaumasta.
Nollahypoteesin ollessa voimassa (muuttujien ja ollessa riippumattomia) korrelaatiokertoimen otosjakauman odotusarvo on nolla. Tarkkaa jakaumaa ei voida ilmaista yleisesti tunnettujen jakaumien avulla, mutta se on laskettavissa otoskokojen ollessa pieniä. Suurille otoskoille voidaan käyttää approksimaatiota normaalijakaumasta keskiarvolla nolla ja varianssilla
- .[3]
Tasatulokset
Tilanteessa, jossa muuttujien järjestysluvuissa esiintyy tasatuloksia eli sidoksia voidaan tunnusluvusta käyttää versioita, joissa tasatulokset on otettu huomioon.[4]
Lähteet
- ↑ Kendall, M. (1938). "A New Measure of Rank Correlation". Biometrika 30 (1–2): 81–89. doi:10.1093/biomet/30.1-2.81.
- ↑ Nelsen, R.B.: Kendall tau metric. Encyclopedia of Mathematics, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Artikkelin verkkoversio. [vanhentunut linkki]
- ↑ Prokhorov, A.V.: Kendall coefficient of rank correlation. Encyclopedia of Mathematics, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Artikkelin verkkoversio. [vanhentunut linkki]
- ↑ Agresti, A. (2010). Analysis of Ordinal Categorical Data, Second, New York: John Wiley & Sons.
Aiheesta muualla
- Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto, menetelmäopetuksen tietovaranto