Teräväkulmainen kolmio

Teräväkulmainen kolmio on kolmio, jonka kaikki kolme kulmaa ovat alle 90°.^[1][2] Kulmaa, joka on alle 90°, sanotaan teräväksi kulmaksi. Teräväkulmaisia kolmioita ovat muun muassa tasasivuiset kolmiot, joiden kaikki kulmat ovat 60°.^[1]

Muut kuin teräväkulmaiset kolmiot ovatkin joko suorakulmaisia tai tylppäkulmaisia kolmioita, koska yksi kulmista on vähintään 90°.^[1] Koska kolmion kulmien summa on aina 180°, on suorakulmaisen kolmion kaksi muuta kulmaa yhteensä 90° ja ne ovat siten teräviä kulmia. Tylppäkulmaisen kolmion yksi kulma on yli 90°, joten kahden muun kulman summa on alle 90° ja nekin ovat teräviä kulmia. Tämän perusteella kolmioissa on aina vähintään kaksi terävää kulmaa ja teräväkulmaisessa kolmiossa kaikki kolme ovat teräviä.

Teräväkulmaisen kolmion sivuilla on eräs ominaisuus. Kosinilauseen

${\displaystyle \cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}}$

mukaan terävällä kulmalla ${\displaystyle \cos \gamma >0}$ ja silloin sivut toteuttavat seuraavat kolme epäyhtälöä

${\displaystyle a^{2}+b^{2}>c^{2}\Leftrightarrow a^{2}+c^{2}>b^{2}\Leftrightarrow b^{2}+c^{2}>a^{2}.}$ ^[2]

Suorakulmaisella kolmiolla tämä epäyhtälö ei enää päde, sillä jos sen pisin sivu eli hypotenuusa merkitään c, saadaankin yhtälö ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$ eli Pythagoraan lause.

• Väisälä Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 13.4.2013).