Équation cartésienne
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Nuvola_apps_kfig.svg/35px-Nuvola_apps_kfig.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
![Si ce bandeau n'est plus pertinent, retirez-le. Cliquez ici pour en savoir plus.](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Info_Simple.svg/12px-Info_Simple.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a1/2017-fr.wp-orange-source.svg/45px-2017-fr.wp-orange-source.svg.png)
Cet article ne cite pas suffisamment ses sources ().
Si vous disposez d'ouvrages ou d'articles de référence ou si vous connaissez des sites web de qualité traitant du thème abordé ici, merci de compléter l'article en donnant les références utiles à sa vérifiabilité et en les liant à la section « Notes et références ».
En pratique : Quelles sources sont attendues ? Comment ajouter mes sources ?
En géométrie analytique, les solutions d'une équation d'inconnues et peuvent être interprétées comme un ensemble de points du plan affine, rapporté à un repère cartésien. Quand ces points forment une courbe, on dit que est une équation cartésienne de cette courbe. Plus généralement, une ou plusieurs équations cartésiennes à inconnues déterminent un ensemble de points de l'espace affine de dimension .
Exemples
Dans un espace à dimensions, une équation cartésienne est par exemple de la forme , où est une fonction de dans .
- Dans le plan (), l'équation s'écrit .
- Dans l'espace ordinaire (), l'équation s'écrit .
Équations de courbes dans le plan
- Équation d'une droite : , où , et sont des constantes réelles. Un vecteur directeur de cette droite est ; un vecteur orthogonal est . Si la droite passe par l'origine. Si elle est parallèle à l'axe , sinon elle le croise au point ; si elle est parallèle à l'axe , sinon elle le croise au point .
- Équation du cercle de centre et de rayon : .
- Équation d'une ellipse dont les axes de symétrie sont parallèles à ceux du repère : , où et sont des constantes réelles ( et étant non nuls, et généralement choisis positifs). Cette ellipse a pour centre le point , et pour demi-axes et [1].
Équations de surfaces dans l'espace
- Équation d'un plan : . Ce plan est orthogonal au vecteur . Si il est parallèle à l'axe , sinon il coupe cet axe au point ; si il est parallèle à l'axe , sinon il coupe cet axe au point ; si il est parallèle à l'axe , sinon il coupe cet axe au point .
- Équation de la sphère de centre et de rayon : .
Équations de courbes dans l'espace
Une courbe dans l'espace peut être définie comme l'intersection de deux surfaces, donc par deux équations cartésiennes. Une droite dans l'espace sera ainsi définie comme l'intersection de deux plans, donc par deux équations de plan.
Notes et références
- ↑ « Droites du plan » [PDF], sur maths-et-tiques.fr (consulté le ).
Voir aussi
Articles connexes
- Géométrie vectorielle
- Repérage dans le plan et dans l'espace
- Fonction implicite
- Représentation paramétrique
Liens externes
v · m ![]() | |
---|---|
Modes de génération |
|
Éléments remarquables | |
Traçage |
|
Transformées | |
|
Portail de la géométrie