Équation de Hill
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Ne doit pas être confondu avec Équation de Hill (biochimie).
L'équation de Hill est une équation différentielle linéaire du second ordre satisfaisant :
- avec f une fonction périodique.
Cette équation a été introduite par George William Hill en 1886 et revient notamment de manière récurrente en physique.
On peut toujours, à l'aide d'un changement de variable obtenir une équation similaire où f est π-périodique. On peut alors la réécrire sous la forme d'une série de Fourier :
Un cas important de cette classe d'équation est l'équation de Mathieu, où et l'équation de Meissner avec .
Les solutions de l'équation de Hill sont développées dans la théorie de Floquet.
Notes et références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Hill differential equation » (voir la liste des auteurs).
- (en) Eric W. Weisstein, « Hill's Differential Equation », sur MathWorld
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