Autoadjoint
En mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A).
Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.
Si H est de dimension finie, un endomorphisme linéaire de H est autoadjoint si et seulement si sa matrice dans une base orthonormée fixée est autoadjointe, ou hermitienne, c'est-à-dire égale à sa matrice adjointe (il en est alors de même pour sa matrice dans toute autre base orthonormée).
Dans une catégorie à involution, un endomorphisme f est dit autoadjoint si f † = f.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Self-adjoint » (voir la liste des auteurs).
- (en) M. Reed (en) et B. Simon, Methods of Mathematical Physics, vol. 2, Academic Press,
- (en) Gerald Teschl, Mathematical Methods in Quantum Mechanics; With Applications to Schrödinger Operators, AMS, (lire en ligne)
Portail des mathématiques
