Espace probabilisé
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Logo_proba_4.svg/45px-Logo_proba_4.svg.png)
Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.
Un espace de probabilité(s)[1][réf. nécessaire] ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que .
L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements. La mesure est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement de , le nombre réel s'appelle la probabilité de l’événement .
Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.
Remarquons que lorsque est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.
Note
- ↑ L'écriture la plus courante est celle du singulier.
Voir aussi
- Espace probabilisable
- Axiomes des probabilités
Portail des probabilités et de la statistique