Formule des probabilités composées
En mathématiques, la formule des probabilités composées (ou formule des probabilités conditionnelles en cascade) permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles.
Soient des évènements dont l’intersection est de probabilité non nulle[1].
On a .
Ce résultat se démontre directement par récurrence. Il justifie le calcul des probabilités à l’aide d’un arbre de probabilité.
La formule des probabilités composées est notamment utilisée dans le cadre de processus stochastiques discrets.
Voir aussi
Notes et références
- ↑ Plus généralement, la formule est valable dès lors que les probabilités conditionnelles ont un sens, c’est-à-dire si l’intersection des n−1 premiers évènements est de probabilité non nulle. Si la probabilité de l’intersection des n évènements est nulle, alors la dernière probabilité conditionnelle aussi donc l’égalité se réduit simplement à 0 = 0.
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