Inégalité de Bonse
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En théorie des nombres, l'inégalité de Bonse, du nom de H. Bonse[1], permet une comparaison entre un nombre primoriel et le plus petit nombre premier qui ne figure pas dans sa décomposition.
Elle déclare que si p1, ..., pn, pn+1 sont les n + 1 plus petits nombres premiers et n ≥ 4, alors
- ou .
Elle est une conséquence facile du postulat de Bertrand : ; en effet pour , le cas se montrant à la main.
Mais elle possède une démonstration élémentaire directe plus courte que celle du postulat de Bertrand [2].
Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bonse's inequality » (voir la liste des auteurs).
- ↑ (de) H. Bonse, « Über eine bekannte Eigenschaft der Zahl 30 und ihre Verallgemeinerung », Archiv der Mathematik und Physik, vol. 3, no 12, , p. 292–295
- ↑ « Olympiades françaises de mathématiques », sur maths-olympiques.fr,
Bibliographie
- (en) J. V. Uspensky et M. A. Heaslet, Elementary Number Theory, New York, McGraw-Hill, , p. 87
- (en) Shaohua Zhang, « A new inequality involving primes », (arXiv 0908.2943)
Arithmétique et théorie des nombres