Tétrahémihexaèdre

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Tétrahémihexaèdre

Éléments

Faces	Arêtes	Sommets
7 (4 triangles, 3 carrés)	12	6 de degré 3

Données clés

Type	Polyèdre étoilé uniforme
Références d'indexation	U4 – C36 – W67
Symbole de Wythoff	3/2 3 | 2
Caractéristique	1
Groupe de symétrie	Td

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En géométrie, le tétrahémihexaèdre, appelé aussi heptaèdre de Reinhardt (du nom de Curt Reinhardt^{[note 1]}, qui l'a inventé en 1885^[1]) est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U₄.

Il a 6 sommets, 12 arêtes, et 7 faces : 4 triangulaires (qui font partie de celles de l'octaèdre régulier) et 3 carrées.

C'est le seul polyèdre uniforme non prismatique avec un nombre impair de faces. Il est le seul polyèdre uniforme avec une caractéristique d'Euler égale à 1 et est par conséquent une représentation du plan projectif réel très similaire à la surface romaine.

La partie « hémi » du nom vient du fait que certaines faces (ici : les faces carrées) sont en nombre moitié (ici : trois) du polyèdre régulier associé (ici : l'hexaèdre, c'est-à-dire le cube). Elles passent par le centre, et sont (comme dans le cube) perpendiculaires.

• Patron en papier sur software3d.com
• (en) Eric W. Weisstein, « Tetrahemihexahedron », sur MathWorld

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