Théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard
En analyse, le théorème des lacunes d'Ostrowski-Hadamard est un résultat sur le prolongement analytique de série entière dont les termes non nuls sont séparés par des « lacunes » de taille suffisante. La somme d'une telle série entière ne peut se prolonger au-delà du bord du disque de convergence.
Énoncé
Soit 0 < p0 < p1 < … une suite d'entiers. On suppose qu'il existe λ > 1 tel que pour tout entier naturel j,
Soit (αj)j∈ℕ une suite de nombres complexes telle que la série entière suivante :
ait un rayon de convergence égal à 1. Alors, aucun point de module 1 n'est régulier pour f. Autrement dit, f ne peut être prolongée analytiquement sur un ouvert incluant le disque unité ouvert et un point du cercle unité.
Références
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Ostrowski–Hadamard gap theorem » (voir la liste des auteurs), dont les références étaient :
- (en) Steven G. Krantz, Handbook of complex variables, Boston, MA, Birkhäuser, , 199 p. (ISBN 978-0-8176-4011-8, MR 1738432, lire en ligne), p. 120 et
- (en) Eric W. Weisstein, « Ostrowski-Hadamard Gap Theorem », sur MathWorld.
- Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions]
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