Pályafutását az Argentinos Juniorsban kezdte az 1980-as évek elején. 1984-ben bajnoki, míg 1985-ben bajnoki cím mellett Libertadores kupát és Copa Interamericanát nyert a csapatával. 1987-ben szerződtette a Milan, ahová egy időben érkezett Marco van Bastennel és Ruud Gullittal. Az akkori szabályok értelmében csak két külföldi szerepelhetett egy olasz klubcsapatban, így az 1987–88-as szezonban kölcsönadták a Comónak. Az azt követő idényben felemelték a külföldi játékosok számát háromra, de a Milan edzőjének Arrigo Sacchi kérésére egy harmadik holland játékost igazoltak Frank Rijkaard személyében. Emiatt Borghi elhagyta Olaszországot és Svájcba igazolt a Neuchâtel Xamax együtteséhez. Ezután hazatért Dél-Amerikába és játszott többek között a River Plate, a Flamengo és az Independiente együtteseiben. 1992-ben a chilei Colo-Colo-val Copa Interamericanát és Recopa Sudamericanát nyert.
Miután befejezte a pályafutását edzősködni kezdett. Dolgozott korábbi klubja a Audax Italiano együttesénél, majd a Colo-Colo együttesét irányította 2006 és 2008 között. 2006-ban és 2007-ben is megnyerte az Aperturát és Clausurát csapatával. 2010-ben az Argentinos Juniors együttesével hódította el a Clausura serlegét. 2011 és 2012 között a chilei válogatott szövetségi kapitánya volt. 2014-ben ismét az Argentinos Juniorsnál vállalt munkát, 2016-ban pedig az Ecuadori LDU Quito csapatát irányította.