Ehrenfest-paradoxon

Az Ehrenfest-paradoxon egy merev korong forgásának leírásával foglalkozik a relativitáselmélet szemszögéből.

1909-ben Paul Ehrenfest eredetileg egy ideális merev hengerről értekezett, mely a tengelye körül forog tengelyszimmetrikusan. A lemez sugara, R, mindig merőleges a mozgásra, és így egyenlő az R₀ értékkel stacionárius állapotban. A kerülete azonban (2πR) Lorentz-rövidülést (hosszkontrakciót) „szenved” a paradoxon szerint, és kisebb érték lesz, mint nyugalmi állapotban, általában γ tényezővel (Lorentz-tényező). Ennek eredményeként R<R₀.

A paradoxon tovább mélyül azáltal, hogy a kerületre illeszkedő mérőrúd a hengerrel együtt forog, így az is rövidül.

Az Ehrenfest-paradoxon az egyik legrégebben felvetett paradoxon a relativitáselméletben, és hosszú, ellentmondó története van, mely a különböző értelmezésekből adódik.

Tekintsünk egy R sugarú lemezt, mely állandó ω szögsebességgel forog.

A vonatkoztatási rendszerünk legyen fixen a lemez középpontja. Ekkor a relatív sebesség a kerület bármely pontján ${\displaystyle \omega R}$.

Így a kerület hosszkontrakciót fog szenvedni Lorentz után,

${\displaystyle {\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}$ érték szerint.

De mivel a sugár merőleges a mozgás irányára, a sugárra nem lép fel relativisztikus rövidülés.

Ezért:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {kerulet} }{\mathrm {atmero} }}={\frac {2\pi R{\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}{2R}}=\pi {\sqrt {1-(\omega R)^{2}/c^{2}}}}$.

Ez egy paradoxon, mivel az euklideszi geometria szerint ez pontosan = ${\displaystyle \pi }$.

A paradoxon feloldását már 1937-ben megértették, azonban azóta is több szerző különböző egymásnak ellentétes koncepciót állít fel a paradoxon megoldására.^[1]

Øyvind Grøn szerint a paradoxon abból származik, hogy lehetetlen órákat szinkronizálni egy forgó vonatkoztatási rendszerben.^[2]

Egy másik megoldás a Langevin–Landau–Lifschitz-féle mértékrendszer alkalmazása a kisméretű forgó testekre.^[3]

• Ikerparadoxon
• Létraparadoxon
• Bell űrhajósparadoxona
• Relativitáselmélet
• Általános relativitáselmélet
• Speciális relativitáselmélet
• Hendrik Lorentz
• Hosszkontrakció
• Idődilatáció
• Relativisztikus tömeg
• Részecskefizika
• Born-koordináták