Epiciklois

Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

Az epiciklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala az epiciklois. Az epiciklois a ruletták egy speciális fajtája.

Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:

${\displaystyle x(\theta )=r(k+1)\left(\cos \theta -{\frac {\cos((k+1)\theta )}{k+1}}\right)}$

${\displaystyle y(\theta )=r(k+1)\left(\sin \theta -{\frac {\sin((k+1)\theta )}{k+1}}\right)}$

Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differenciálható).

Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.

Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik és sűrű a nagy kör és egy R+2r sugarú kör közötti gyűrűben.

• Epiciklois példák
• 
  k = 1
• 
  k = 2
• 
  k = 3
• 
  k = 4
• 
  k = 2.1 = 21/10
• 
  k = 3.8 = 19/5
• 
  k = 5.5 = 11/2
• 
  k = 7.2 = 36/5

Az epiciklois az epitrochoid egy speciális esete.

Az egyetlen csúccsal rendelkező (k=1) epicikloist cardioidnak hívják.

Az epiciklois és evolútája hasonló.^[1]

• Ciklois
• Hipociklois