Frobenius-norma

Ennek a szócikknek hiányzik vagy nagyon rövid, illetve nem elég érthető a bevezetője. Kérjük, segíts olyan bevezetőt írni, ami jól összefoglalja a cikk tartalmát, vagy jelezd észrevételeidet a cikk vitalapján.

A Frobenius-norma a következő módon van meghatározva egy ${\displaystyle m\times n}$-es A mátrixra:

${\displaystyle \|A\|_{F}^{2}=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}|a_{ij}|^{2}=\operatorname {Sp} (AA^{*})=\sum _{i=1}^{\min\{m,\,n\}}\sigma _{i}^{2}.}$

Itt ${\displaystyle \operatorname {Sp} (M)}$ az ${\displaystyle M}$ mátrix nyomát, ${\displaystyle \sigma _{i}}$ pedig az A mátrix szinguláris értékeit jelölik.

A definícióból látható, hogy a nyomnormánál sohasem ad nagyobb értéket.

A Frobenius-norma a mátrixok skaláris szorzásából származtatható, és fontos a numerikus lineáris algebra szempontjából. Gyakran könnyebben számítható, mint az indukált normák.

• Stoyan Gisbert–Takó Galina: Numerikus módszerek I.

Ez a matematikai tárgyú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle!