Gauss-folyamat

Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

A Gauss-folyamat folytonos idejű sztochasztikus folyamat. Nevét Carl Friedrich Gaussról kapta, mivel szorosan kötődik a Gauss-eloszláshoz.

Gauss-folyamatnak nevezünk egy ${\displaystyle B\colon \Omega \times [0,\infty )\to \mathbb {R} }$ sztochasztikus folyamatot, ha teljesül az alábbi két tulajdonság:

• folytonos trajektóriájú, azaz ${\displaystyle \forall \omega \in \Omega }$ a ${\displaystyle t\mapsto B(\omega ,t)}$ leképezés (trajektória) folytonos.
• ${\displaystyle \forall t_{1},t_{2},...t_{r}\in [1,\infty )}$ véges indexhalmazra ${\displaystyle (B_{t_{1}},B_{t_{2}},...,B_{t_{r}})}$ eloszlása többdimenziós normál eloszlás.

A Gauss-folyamatot meghatározza a várható érték függvénye, és a kovarianciafüggyvénye, előbbi ${\displaystyle t\mapsto E(B_{t})}$, utóbbi ${\displaystyle (s,t)\mapsto {\text{cov}}(B_{s},B_{t})}$.

• Wiener-folyamat
• Brown-híd (${\displaystyle E(B_{t})=0,{\text{cov}}(B_{s},B_{t})=st-\min(s,t)}$)
• Ornstein–Uhlenbeck-folyamat