Hármasszabály (matematika)

A hármasszabály (regula de tri) a számtanban alkalmazott eljárás, amellyel 3 ismert mennyiségből egy negyediket számítunk ki (egyszerű hármasszabály), vagy 5 adott mennyiségből a hatodikat, 7-ből a nyolcadikat (összetett hármasszabály). Már a 6. század elején használták, amikor az indiai matematikusok ezt számítási módszert használták matematikai arányossági problémák megoldására.

Az arányosságot a következőképpen lehet szemléltetni:

${\displaystyle {a \over b}={c \over d}\qquad {\begin{array}{lcc}a,b,c,d\neq 0\\\end{array}}}$

vagy

${\displaystyle a:b=c:d}$

amit így olvasunk ki: ${\displaystyle a}$ úgy aránylik a ${\displaystyle b}$ -hez, mint ${\displaystyle c}$ aránylik a ${\displaystyle d}$ -hez.

A hármasszabály szerint az egyenlet így néz ki:

${\displaystyle {a \over b}={c \over x}}$

ahol az ${\displaystyle x}$ ismeretlen a jobb oldali nevezőben van, és onnan azt kiemelve az egyenlet a következő lesz:

${\displaystyle x={b\cdot c \over a}}$

Ha egy konstans sebességgel haladó autó 3 óra alatt 210 kilométert tesz meg, hány kilométert tesz meg 7 óra alatt?

${\displaystyle {210 \over 3}={x \over 7}}$

Az ismeretlent kifejezve: ${\displaystyle x={210\cdot 7 \over 3}=490}$ km

Ha 6 munkás 8 házat 100 nap alatt épít fel, akkor 10 munkás 20 házat ugyanilyen körülmények között hány nap alatt épít fel?

${\displaystyle {{8 \over 100} \over 6}={{20 \over x} \over 10}}$

Kétszeres keresztbe szorzás után ezt kapjuk:

${\displaystyle x={20\cdot 100\cdot 6 \over 8\cdot 10}=150}$ nap

• Hármasszabály (Arcanum)

• Egyenes arányosság