Hipergeometrikus eloszlás
Az X valószínűségi változó hipergeometrikus eloszlást követ – vagy rövidebben hipergeometrikus eloszlású – pontosan akkor, ha
ahol max{0, n – N + M} ≤ k ≤ min{n, M}. A hipergeometrikus eloszlás a visszatevés nélküli mintavételt írja le.
Szemléletes jelentése: Van N termékünk, ebből M selejtes. Mi annak a valószínűségét akarjuk kiszámolni, hogy n-et (visszatevés nélkül) kihúzva pontosan k selejtes lesz a kezünkben.
Az ötöslottó találati valószínűségeit pontosan így számolhatjuk ki: 90 "termékből" 5 kitüntetett (azaz kihúzták a sorsoláson), mi 5-öt választunk (azaz töltünk ki a szelvényünkön), és mennyi a valószínűsége, hogy a sorsoltakból k a mi szelvényünkön szerepel.
A hipergeometrikus eloszlást jellemző függvények
Karakterisztikus függvénye
A hipergeometrikus eloszlást jellemző számok
- .
Szórása
Momentumai
Hipergeometrikus eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága
- Ha N és M a végtelenbe tart úgy, hogy M / N egy 0 és 1 közötti p konstanshoz tart, akkor a hipergeometrikus eloszlások sorozata a binomiális eloszláshoz tart. (Az összefüggés lényegében azt mondja ki, hogy a visszatevés nélküli mintavétel egyre nagyobb mintákon egyre jobban hasonlít a visszatevéses mintavételhez.)
Források
- Fazekas I. (szerk.) (2000): Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap