Hipociklois
A hipociklois egy síkgörbe, mely úgy származtatható, hogy egy kör kerületén belül csúszásmentesen legördítünk egy másik kört, ennek egy kerületi pontjának nyomvonala a hipociklois. A hipociklois a ruletták egy speciális fajtája. A ciklois és a hipociklois között az a különbség, hogy a cikloisnál a kör egyenesen, a hipocikloisnál körön gördül le.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/86/Hypocycloid-01.gif)
Ha a kisebbik kör sugara r, a nagyobbiké pedig R = kr, akkor a görbe paraméteres egyenletrendszere így írható:
Ha k egész szám, a görbe zárt és k csúcsa van (vagyis hegyes sarka, ahol a görbe nem differenciálható).
Ha k racionális szám, mondjuk egyszerűsítés után k=p/q, akkor a görbe p csúccsal rendelkezik.
Ha k irracionális szám, akkor a görbe nem záródik, és kitölti a nagy kör és egy R–2r sugarú kör közötti gyűrű területét.
- Hipociklois-példák
- k=3 – a háromcsúcsú hipociklois
- k=4 – az asztroid
- k=5
- k=6
- k=2.1
- k=3.8
- k=5.5
- k=7.2
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Foucault-anim.gif/300px-Foucault-anim.gif)
Az epiciklois a hipotrochoid egy speciális esete.
A három csúcspontos hipocikloist háromcsúcsú hipocikloisnak, trikuszpidális hipocikloisnak, deltoidnak vagy Steiner-cikloisnak hívják.
A négy csúcspontos hipociklois neve asztroid.
A hipociklois evolútája szintén hipociklois, míg az involut görbéje az eredeti görbe kicsinyített változata.[1]
A Foucault-inga pályájának vetülete szintén hipociklois.
Jegyzetek
- ↑ http://mathworld.wolfram.com/HypocycloidEvolute.html
Források
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
- J. N. Bronstein – K. A. Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091
Kapcsolódó szócikkek
- Epiciklois