Jelenérték

A jelenérték (angolul present value, rövidítve PV) a pénz időértékét kifejező közgazdaságtani fogalom. Kifejezi, hogy jövőben egy egységnyi pénz ma hány egységnyit ér. Fordított logikával hasonló fogalomhoz, a pénz jövőértékéhez juthatunk: ma egy egységnyi pénz adott idő elteltével mennyit fog érni.

A jelenérték kiszámítása során az időszakra jellemző kamattal diszkontáljuk a pénzt.

Amennyiben a T. időszakban esedékes egyetlen kifizetésünk van:

${\displaystyle {PV}={\frac {C}{(1+r_{1})\cdot (1+r_{2})\cdot ...\cdot (1+r_{T})}}={\frac {C}{\displaystyle \prod _{t=1}^{T}(1+r_{t})}}}$

Ha a T. időszakig tartó folyamatos pénzáramlásunk van:

${\displaystyle {PV}=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}}{(1+r_{t})^{t}}}}$

${\displaystyle {\text{Ahol:}}}$

${\displaystyle {C_{t}}{\text{: a jövőben esedékes pénzmennyiség}}}$

${\displaystyle {r_{t}}{\text{: a t lejáratú, hasonló kockázatú befektetések elvárt hozama (effektív kamatszámítás esetén) }}}$

Ha a kamatot (elvárt hozamot) minden időszakban ugyanannyinak feltételezzük, akkor a következő módon egyszerűsödik a jelenérték kiszámítása:

Egy kifizetés esetén:

${\displaystyle PV={\frac {C}{(1+r)^{t}}}}$

Pénzáramlás esetén:

${\displaystyle {PV}=\sum _{t=1}^{T}{\frac {C_{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}}$

A jövőérték (angolul future value, rövidítve FV) kiszámítása a fenti gondolatmenetet követve egyszerűen következik. A mai egységnyi pénz T időszak múlva esedékes értéke:

${\displaystyle {FV}={C}\cdot (1+r_{1})\cdot (1+r_{2})\cdot ...\cdot (1+r_{t})={C}\cdot \prod _{t=1}^{T}(1+r_{t})}$

${\displaystyle {\text{Ahol:}}}$

${\displaystyle {C}{\text{: a most rendelkezésre álló pénzmennyiség}}}$

${\displaystyle {r_{i}}{\text{: az i. időszak kamata (effektív kamatozás)}}}$

Az előző esethez hasonlóan, ha változatlan kamatot tételezünk fel, akkor a jövőérték a következő formában adható meg:

${\displaystyle {FV}={C}\cdot (1+r)^{t}}$

• Varian, H. R. (2005), Mikroökonómia középfokon, Akadémiai Kiadó, ISBN 963-05-8308-9

• Kamatozás
• Kamat
• Hozamgörbe