Menelaosz-tétel
![]() | Nem tévesztendő össze a következővel: Menelaosz spártai király. |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Menelaostetel.svg/220px-Menelaostetel.svg.png)
A Menelaosz-tétel az alexandriai Menelaosz ógörög matematikus által felhasznált tételek egyike. Valójában ő csak a gömbháromszögekről írott művében csak említést tesz róla, de nála korábbi munkákban nem találkozunk vele, így őt tekintjük a tétel felállítójának.[1]
Tétel
Ha egy tetszőleges ABC háromszög oldalegyenesére illeszkedő M, E és N pontok egy egyenesen vannak, akkor és csak akkor
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Menelaostetel-biz.svg/220px-Menelaostetel-biz.svg.png)
Bizonyítás
oldallal párhuzamost húzunk -ből, ez egyenest egy pontban metszi. Ekkor:
és
Ezeket összeszorozva kapjuk:
- .
De , ezért - QED
Források
- ↑ Coxeter, H. S. M., S. L. Greitzer. Az újra felfedezett geometria, (ford. Merza József), Budapest: Gondolat [1967] (1977)
További információk
![Commons:Category:Menelaos's theorem](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/50px-Commons-logo.svg.png)
A Wikimédia Commons tartalmaz Menelaosz-tétel témájú médiaállományokat.
![]() | Ez a geometriai témájú lap egyelőre csonk (erősen hiányos). Segíts te is, hogy igazi szócikk lehessen belőle! |
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap