Tizenhatszög |
Általános tizenhatszög |
Élek, csúcsok száma | 16 |
Átlók száma | 104 |
Belső szögek összege | 2520° |
Szabályos tizenhatszög |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Regular_hexadecagon.svg/150px-Regular_hexadecagon.svg.png) |
Schläfli-szimbólum | {16} |
Szimmetriacsoport | D16 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 20,109358 |
Belső szög | 157,5° |
A geometriában a tizenhatszög egy olyan sokszög, aminek 16 oldala és 16 csúcsa van.
Szabályos tizenhatszög
A szabályos tizenhatszög szerkeszthető sokszög.
A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=16 esetben a következőt adja:
![{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {14}{16}}\cdot 180^{\circ }=157,5^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b15c1935e0c721fa74ae971a0a3a130be2705858)
Az a oldalú szabályos tizenhatszög területe:
![{\displaystyle T=4a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{16}}\right)=4a^{2}\left(1+{\sqrt {2}}+{\sqrt {4+2{\sqrt {2}})}}\right)\approx {\mbox{20,109358}}\cdot a^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eccbc25940e51863d5a12a4c1d2daf3ce0c36dc9)
Az R sugarú körbe írt szabályos tizenhatszög oldalhossza és területe:
![{\displaystyle a=2R\sin \left({\frac {\pi }{16}}\right)=R{\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}}}\approx {\mbox{0,390181}}\cdot R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/93cb9497aacfb8ec7bc0dcdd21d942b19f0d593a)
![{\displaystyle T=8R^{2}\sin \left({\frac {\pi }{8}}\right)=4R^{2}{\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}\approx {\mbox{3,061467}}\cdot R^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4575297bc4140d7424b88fd6e3edef4f97e9ff7e)
Kapcsolódó szócikkek
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Regular_Hexadecagon_Inscribed_in_a_Circle.gif/330px-Regular_Hexadecagon_Inscribed_in_a_Circle.gif) A szabályos tizenhatszög szerkesztése |