Fungsi rasional
Dalam matematika, fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.
Definisi
Sebuah fungsi disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk
di mana dan adalah polinomial dari dan bukan fungsi nol. Domain dari adalah himpunan semua nilai untuk yang penyebutnya bukan nol.
Namun jika dan memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstan , lalu dan menghasilkan fungsi rasional
yang mungkin memiliki domain lebih besar dari , dan sama dengan pada domain . Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi dan untuk memperluas "kontinuitas" domain untuk .
Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional di mana derajat tidak lebih besar dari derajat dan keduanya polinomial nyata.
Contoh
Fungsi rasional
tidak didefinisikan pada
Ini asimptot untuk sebagai
Fungsi rasional
didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x adalah akar kuadrat dari (bilangan imajiner atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:
yang tidak terdefinisi.
Fungsi konstan seperti adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari tidak rasional untuk semua
Setiap fungsi polinom adalah fungsi rasional dengan Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti bukan merupakan fungsi rasional. Kata sifat "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.
Fungsi rasional sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.
- l
- b
- s
- Fungsi konstan (0)
- Fungsi linear (1)
- Fungsi kuadrat (2)
- Fungsi kubik (3)
- Fungsi kuartik (4)
- Fungsi kuintik (5)
- Fungsi rasional
- Fungsi eksponensial
- Fungsi hiperbolik
- Fungsi logaritma
teori bilangan
- Fungsi Möbius
- Fungsi partisi
- Fungsi perhitungan bilangan prima
- Fungsi phi Euler
- Fungsi sigma
huruf Yunani
- Fungsi beta
- Dirichlet
- taklengkap
- Fungsi chi
- Legendre
- Fungsi delta
- Fungsi delta Dirac
- Fungsi delta Kronecker
- potensial delta
- Fungsi eta
- Dirichlet
- Fungsi gamma
- Fungsi digamma
- Barnes
- Meijer
- banyak
- eliptik
- Hadamard
- multivariabel
- p-adik
- q
- taklengkap
- Fungsi poligamma
- Fungsi trigamma
- Fungsi lambda
- Dirchlet
- modular
- von Mangoldt
- Fungsi mu
- Möbius
- Fungsi phi
- Fungsi pi
- Fungsi sigma
- Weierstrass
- Fungsi theta
- Fungsi zeta
- Hurwitz
- Riemann
- Weierstrass
nama matematikawan
- Airy
- Ackermann
- Bessel
- Bessel–Clifford
- Bottcher
- Chebyshev
- Clausen
- Dawson
- Dirichlet
- beta
- eta
- L
- lambda
- Faddeeva
- Fermi–Dirac
- lengkap
- taklengkap
- Fresnel
- Fox
- Gudermann
- Hermite
- Fungsi Jacob
- eliptik Jacobi
- Kelvin
- Fungsi Kummer
- Fungsi Lambert
- Lamé
- Laguerre
- Legendre
- chi
- iring
- Liouville
- Mathieu
- Meijer
- Mittag-Leffler
- Painlevé
- Riemann
- xi
- zeta
- Riesz
- Scorer
- Spence
- von Mangoldt
- Weierstrass
- eliptik
- eta
- sigma
- zeta
- Fungsi bagian bilangan bulat
- Fungsi gergaji
- Fungsi indikator
- Fungsi nilai mutlak
- Fungsi persegi
- Fungsi segitiga
- Fungsi tanda
- Fungsi tangga
- Aritmetik-geometrik
- eliptik
- Fungsi hiperbolik
- konfluen
- K
- sinkrotron
- tabung parabolik
- tanda tanya Minkowski
- Pentasi
- Student
- Tetrasi
Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
- l
- b
- s