Kombinasi linear
Misalkan adalah ruang vektor atas bidang dan adalah dua vektor dalam . Kombinasi linear dari dan adalah vektor-vektor yang diperoleh melalui operasi perkalian skalar dan penjumlahan terhadap kedua vektor tersebut.[1] Pada ruang vektor berlaku operasi penjumlahan dan perkalian skalar. Artinya vektor dan dapat dikalikan dengan skalar , sehingga terbentuk dan . Dengan menjumlah kedua vektor, diperoleh . Vektor inilah yang disebut sebagai kombinasi linear dari dan .[2]
Definisi
Misalkan adalah bidang dan adalah ruang vektor atas lapangan . Anggota-anggota disebut vektor dan anggota-anggota disebut skalar. Kombinasi linear dari vektor-vektor adalah vektor-vektor yang dapat ditulis sebagai
untuk suatu skalar .
Contoh
Ruang Vektor Euclidean
Himpunan adalah ruang vektor atas lapangan . Vektor merupakan kombinasi linear dari dan , sebab terdapat skalar sehingga
Lebih lanjut, setiap vektor dalam dapat ditulis sebagai kombinasi linear dari dan . Ini terjadi karena sebarang vektor dapat ditulis sebagai
Polinomial
Himpunan merupakan ruang vektor atas lapangan . Himpunan ini berisi polinomial-polinomial berderajat kurang dari atau sama dengan 2, di mana koefisiennya diambil dari . Misalkan dan . Apakah polinomial merupakan kombinasi linear dari dan ? Untuk menjawabnya, perlu diperiksa apakah terdapat skalar yang memenuhi persamaan
Persamaan di atas dapat ditulis sebagai
Dua polinomial bernilai sama jika dan hanya jika koefisien suku-suku yang bersesuaian bernilai sama. Perhatikan bahwa koefisien suku yang memuat pada ruas kiri adalah 1, sedangkan koefisien pada ruas kanan adalah 0. Akibatnya, kedua polinomial tidak mungkin bernilai sama. Artinya, tidak ada skalar yang memenuhi persamaan
Dengan demikian, bukan kombinasi linear dari dan .
Referensi
- ^ Strang, Gilbert (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed). Wellesley - Cambridge Press. ISBN 978-0-9802327-7-6.
- ^ Izzulhaq, Agung. "Kombinasi Linear: Materi dan Contoh Soal". www.kimiamath.com. Diakses tanggal 2020-03-02.
Pranala luar
- (Inggris)Kombinasi Linear di MathWorld
- l
- b
- s
- Skalar
- Vektor
- Ruang vektor
- Perkalian skalar
- Proyeksi vektor
- Rentang linear
- Peta linear
- Proyeksi linear
- Kebebasan linear
- Kombinasi linear
- Basis
- Vektor kolom dan baris
- Ruang kolom dan baris
- Keortogonalan
- Kernel
- Nilai eigen dan vektor eigen
- Hasil kali luar
- Ruang hasil kali dalam
- Hasil kali titik
- Transpos
- Proses Gram–Schmidt
- Persamaan linear
- Hasil kali silang
- Hasil kali tripel
- Hasil kali silang tujuh dimensi
- Aljabar geometri
- Aljabar eksterior
- Bivektor
- Multivektor
- Tensor
- Morfisme luar
- Blok
- Penguraian
- Dapat dibalik
- Minor
- Perkalian
- Rank
- Transformasi
- Aturan Cramer
- Eliminasi Gauss
- Determinan
- Dual
- Hasil kali tensor
- Jumlah langsung
- Kuosien
- Ruang fungsi
- Subruang
- Floating-point
- Stabilitas numerik
- Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)
- Matriks rongga
- Perbandingan pustaka aljabar linear
- Perbandingan perangkat lunak analisis numerik
- Kategori
- Garis besar
- Portal matematika
- Wikibuku