Arcocotangente
In matematica, e in particolare in trigonometria, l'arcocotangente è la funzione definita come funzione inversa della cotangente di un angolo nell'intervallo .[1]
Notazione
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/Atan_acot_plot.svg/310px-Atan_acot_plot.svg.png)
La notazione matematica dell'arcocotangente è o ; è comune anche la scrittura piuttosto ambigua .
Proprietà
L'arcocotangente è una funzione continua e strettamente decrescente, definita per tutti i numeri reali:
Esistono inoltre i limiti
e
Il suo grafico è simmetrico rispetto al punto , essendo .
La derivata della funzione arcocotangente è:[1]
- [1]
La serie di Taylor corrispondente è:
Per via della già descritta simmetria vale la relazione per argomenti negativi:
Applicazioni
In un triangolo rettangolo l'ampiezza in radianti di un angolo acuto equivale all'arcocotangente del rapporto fra il suo cateto adiacente e il cateto opposto.[2]
Note
Bibliografia
- Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu Volume 5, Ghisetti e Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0433-4.
- Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Nella Dodero, Nuovo Corso di Trigonometria, Ghisetti e Corvi, 2010, ISBN 978-88-538-0433-4.
Voci correlate
- Trigonometria
- Cotangente
- Arcotangente
- Funzione inversa
Altri progetti
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Collegamenti esterni
- arcocotangente, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- arccot, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
- arcocotangènte, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
- arcocotangènte, su sapere.it, De Agostini.
- arcocotangente, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
- (EN) Eric W. Weisstein, Arcocotangente, su MathWorld, Wolfram Research.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)