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La distribuzione T-quadrato di Hotelling (chiamata così secondo Harold Hotelling) è una generalizzazione della distribuzione t di Student utilizzata nei test di ipotesi multivariati.
Definizione
La statistica T-quadrato di Hotelling è definita come segue:
Siano
p×1 vettori colonna di numeri reali e
le loro medie. Sia
la matrice non negativa data dalla loro varianza (la trasposta di una matrice viene indicata com ).
Sia μ un vettore colonna noto (in applicazione dei valori medi ipotizzati per la popolazione). La statistica T-quadrato di Hotelling è data da
Risultati teorici
Se è una variabile casuale con una distribuzione normale multivariata, è distribuita come una variabile casuale di Wishart, e sia che sono indipendenti, allora è distribuita come una variabile casuale T-quadrato di Hotelling.
Si può dimostrare che se , sono indipendenti e sia che sono definiti come sopra allora è distribuita come una variabile casuale di Wishart con gradi di libertà ed è indipendente da e
Inoltre, se entrambe le distribuzioni sono non-singolari, si può dimostrare che
dove è la variabile casuale F di Snedecor.
Voci correlate
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Distribuzione T-quadrato di Hotelling, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Distribuzione T-quadrato di Hotelling, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
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