Dominanza stocastica

La dominanza stocastica è una forma di ordinamento stocastico. Il termine è utilizzato nella teoria delle decisioni per riferirsi a situazioni in cui una lotteria, cioè una determinata distribuzione di probabilità sugli esiti (outcome), può essere considerata superiore ad un'altra.

La nozione di dominanza stocastica è basata sul sistema di preferenze riguardo ai possibili esiti e sul grado di avversione al rischio collegato a tali preferenze.

Si distinguono solitamente una dominanza stocastica di primo e di secondo ordine.

Dominanza stocastica del primo ordine

Date due distribuzioni di probabilità F1 e F2 sugli esiti x, dove:

F i ( x ) = P ( X ≤ x ) = ∫ − ∞ x f ( x )   d x {\displaystyle F_{i}(x)=P(X\leq x)=\int _{-\infty }^{x}f(x)\ dx}

si dice che F1(x) domina stocasticamente F2(x) al primo ordine, se per ogni funzione non decrescente x : R --> R accade che:

F 1 ( x ) ≤ F 2 ( x )     ∀ x ∈ Ω {\displaystyle F_{1}(x)\leq F_{2}(x)\ \ \forall x\in \Omega }

Deve in pratica accadere che per tutto il supporto, la probabilità di ottenere un premio maggiore o uguale di un determinato minimo x sia maggiore nella prima lotteria rispetto alla seconda, cioè:

P 1 ( X ≥ x ) ≥ P 2 ( X ≥ x ) {\displaystyle P_{1}(X\geq x)\geq P_{2}(X\geq x)}

Questo implica necessariamente che la funzione di distribuzione cumulata della prima lotteria sia inferiore o uguale a quella della seconda lotteria.

Dominanza stocastica del secondo ordine

Date due distribuzioni di probabilità F1 e F2 sugli outcome x aventi stessa media, si dice che F1(x) domina stocasticamente F2(x) al secondo ordine se per ogni funzione concava non decrescente x : R+ --> R accade che:

∫ − ∞ z F 1 ( x )   d x ≤ ∫ − ∞ z F 2 ( x )   d x     ∀ z ∈ Ω {\displaystyle \int _{-\infty }^{z}F_{1}(x)\ dx\leq \int _{-\infty }^{z}F_{2}(x)\ dx\ \ \forall z\in \Omega }

Bibliografia

  • Bawa, Vijay S., "Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects," Journal of Financial Economics 2, 1975, 95-121;
  • Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-507340-1.

Voci correlate

Collegamenti esterni

  • (EN) The History of Economic Thought Website: Riskiness, su cepa.newschool.edu. URL consultato il 14 febbraio 2009 (archiviato dall'url originale il 28 dicembre 2008).