Equilibrio secolare

In chimica nucleare, l'equilibrio secolare è una situazione nella quale la quantità di un isotopo radioattivo rimane costante perché il suo tasso di produzione (dovuto, ad esempio, al decadimento di un isotopo padre) è uguale al suo tasso di decadimento.^[1]

L'equilibrio secolare può avvenire in una catena di decadimento radioattivo soltanto se l'emivita del radionuclide figlio ${\displaystyle B}$ è molto più breve del radionuclide padre ${\displaystyle A}$.^[1] In tale situazione, il tasso di decadimento di ${\displaystyle A}$, e quindi il tasso di produzione di ${\displaystyle B}$, è approssimativamente costante, perché l'emivita di ${\displaystyle A}$ è molto lunga paragonata alle scale temporali considerate. La quantità del radionuclide ${\displaystyle B}$ si accumula fino a quando il numero di atomi di ${\displaystyle B}$ che decade per unità di tempo diventa uguale al numero di atomi che viene prodotto per unità di tempo; la quantità del radionuclide ${\displaystyle B}$ raggiunge, quindi, un valore costante, di equilibrio.^[1] Assumendo che la concentrazione iniziale del radionuclide ${\displaystyle B}$ sia zero, per raggiungere l'equilibrio completo di solito si impiegano diverse emivite del radionuclide ${\displaystyle B}$.

La quantità del radionuclide ${\displaystyle B}$, quando si raggiunge l'equilibrio secolare, è determinata dalla quantità del suo genitore ${\displaystyle A}$ e dalle emivite dei due radionuclidi. Questo si può vedere dal tasso temporale di variazione del numero di atomi del radionuclide ${\displaystyle B}$:

${\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=\lambda _{A}N_{A}-\lambda _{B}N_{B}}$,^[1]

dove ${\displaystyle \lambda _{A}}$ e ${\displaystyle \lambda _{B}}$ sono le costanti di decadimento dei radionuclidi ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$, legati alle loro emivite ${\displaystyle {t_{1/2}}}$ da ${\displaystyle \lambda ={\frac {ln(2)}{t_{1/2}}}}$, mentre ${\displaystyle N_{A}}$ ed ${\displaystyle N_{B}}$ sono il numero degli atomi di ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ a un dato istante.

L'equilibrio secolare avviene quando ${\displaystyle {\frac {dN_{B}}{dt}}=0}$, ovvero quando:

${\displaystyle N_{B}={\frac {\lambda _{A}}{\lambda _{B}}}N_{A}}$.^[2]

Su tempi abbastanza lunghi, almeno paragonabili all'emivita del radionuclide ${\displaystyle A}$, l'equilibrio secolare è soltanto approssimativo; ${\displaystyle N_{A}}$ decade fino ad esaurirsi secondo:

${\displaystyle N_{A}(t)=N_{A}(0)e^{-\lambda _{A}t}}$,

e la quantità di "equilibrio" del radionuclide ${\displaystyle B}$ si riduce a sua volta.

Per periodi brevi paragonati all'emivita di ${\displaystyle A}$ risulta ${\displaystyle \lambda _{A}t\ll 1}$. Conseguentemente l'esponenziale può essere approssimato a ${\displaystyle 1}$ e si ottiene ${\displaystyle N_{A}(t)\approx N_{A}(0)}$, ovvero la quantità di radionuclidi ${\displaystyle A}$ rimane circa costante e pari al valore iniziale. Il che porta a un valore costante di radionuclidi ${\displaystyle B}$ dato dalla formula precedente.^[2]

• R.F. Laitano, Fondamenti di dosimetria delle radiazioni ionizzanti, 4ª ed., ENEA, 2013, ISBN 978-88-8286-319-7.
• Giorgio Bendiscioli, Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8.
• Maurizio Pelliccioni, Fondamenti fisici della radioprotezione, Bologna, Pitagora, 1993, ISBN 88-371-0470-7.

• Definizione IUPAC (PDF), su iupac.org. URL consultato il 12 settembre 2012 (archiviato dall'url originale il 10 giugno 2007).
• Radioactive Equilibrium, su epa.gov (archiviato dall'url originale il 2 marzo 2009).

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